Soal dan Pembahasan BAB I Bilangan Kelas 7 K13

Matematika sering kali dianggap sulit, padahal dengan memahami langkah-langkah yang benar, soal-soal bisa diselesaikan dengan mudah. Berikut adalah soal matematika dan penyelesaiannya untuk membantu kamu memahami konsep yang digunakan.

Soal dan Pembahasan BAB I Bilangan Kelas 7 K13

LATIHAN

Soal 1: Sifat Asosiatif dan Komutatif

Selesaikan dengan sifat asosiatif dan komutatif.
a. $25\times 16\times (-4)$

$$(25\times 16)\times (-4)=400\times (-4)=-1600$$

Hasil: $-1600$

b. $48\times 25\times 4\times (-20)$

$$(48\times 25)\times (4\times -20)=1200\times -80=-96000$$

Hasil: $-96000$

c. $24\times 15\times (-24)\times (-85)$

$$(24\times -24)\times (15\times -85)=-576\times -1275=734400$$

Hasil: $734400$

d. $(-124)\times 125\times (-8)\times 20$

$$((-124)\times (-8))\times (125\times 20)=992\times 2500=2480000$$

Hasil: $2480000$

Soal 2: Pembagian Bilangan

a. $348:4$

$$348÷4=87$$

Hasil: $87$

b. $1.221:(-11)$

$$1.221÷(-11)=-111$$

Hasil: $-111$

c. $120:[6:(-3)]$

$$6÷(-3)=-2,120÷-2=-60$$

Hasil: $-60$

d. $[(-150):2]:(30:2)$

$$(-150÷2)÷(30÷2)=-75÷15=-5$$

Hasil: $-5$

e. $(-25:5)+(36:-6)$

$$(-25÷5)+(36÷-6)=-5+-6=-11$$

Hasil: $-11$

f. $(-64:8)-(26:2)$

$$(-64÷8)-(26÷2)=-8-13=-21$$

Hasil: $-21$

Soal 3: Perpangkatan

a. $8^2$

$$8^2=64$$

Hasil: $64$

b. $(-9{)}^2$

$$(-9{)}^2=81$$

Hasil: $81$

c. $(-21{)}^3$

$$(-21{)}^3=-9261$$

Hasil: $-9261$

d. $25^3$

$$25^3=25\times 25\times 25=15625$$

Hasil: $15625$

e. $\sqrt[3]{-729}$

$$\sqrt[3]{-729}=-9$$

Hasil: $-9$

f. $\sqrt[3]{3375}$

$$\sqrt[3]{3375}=15$$

Hasil: $15$

Soal 4: Skor dari Ujian

Diketahui:

• Jawaban benar: 35 soal, skor $+3$ per soal.
• Jawaban salah: 11 soal, skor $-2$ per soal.
• Tidak dijawab: $50-35-11=4$, skor $-1$ per soal.

Penyelesaian:

$$\text{Skor total}=(35\times 3)+(11\times -2)+(4\times -1)$$$$=105-22-4=79$$

Hasil: $79$

Soal 5: Membagi Sembako

Bu Rahma memiliki:

• 24 kg beras, 48 kg gandum, dan 64 kg gula pasir.

Pertanyaan: Berapa jumlah tetangga terbanyak yang bisa menerima sembako dengan jumlah yang sama?

Penyelesaian:
Cari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari $24,48,64$:

$$24=2^3\times 3,48=2^4\times 3,64=2^6$$

FPB = $2^3=8$.

Jumlah tetangga terbanyak:

$$\frac{24}{8}=3\text{kg beras},\frac{48}{8}=6\text{kg gandum},\frac{64}{8}=8\text{kg gula pasir}\mathrm{.}$$

Hasil: 8 tetangga.

TUGAS KELOMPOK

Soal 1:

Tika, Edo, dan Budi tergabung dalam tim yang harus menyelesaikan suatu proyek dalam waktu yang sudah ditentukan. Oleh karena itu, pekerjaan dibagi sesuai dengan kemampuan masing-masing:

• Tika menyelesaikan $\frac{3}{8}$ bagian pekerjaan.
• Edo menyelesaikan $\frac{1}{4}$ bagian pekerjaan.
• Budi menyelesaikan $\frac{15}{40}$ bagian pekerjaan.

Jika upah yang diterima juga sesuai dengan kemampuan masing-masing, siapakah yang mendapatkan upah paling banyak dan paling sedikit?

Penyelesaian:

Tika, Edo, dan Budi menyelesaikan pekerjaan dengan bagian masing-masing:

• Tika: $\frac{3}{8}$ bagian
• Edo: $\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$ bagian
• Budi: $\frac{15}{40} = \frac{3}{8}$ bagian.

Jawaban:

• Tika dan Budi menyelesaikan $\frac{3}{8}$, jadi mendapat upah yang sama.
• Edo menyelesaikan $\frac{2}{8}$, lebih sedikit dari Tika dan Budi.
  Kesimpulan:
  • Paling banyak: Tika dan Budi.
  • Paling sedikit: Edo.

Soal 2:

Pak Rahmat adalah seorang karyawan di sebuah perusahaan BUMN. Setiap bulan ia menerima gaji. Dari gaji tersebut:

• $\frac{1}{3}$ bagian digunakan untuk kebutuhan rumah tangga,
• $\frac{1}{4}$ bagian untuk membayar pajak,
• $\frac{1}{5}$ bagian untuk biaya pendidikan, dan
• sisanya ditabung.

Tentukan urutan kebutuhan Pak Rahmat dari yang paling banyak ke paling sedikit!

Penyelesaian:

Pak Rahmat menggunakan bagian gaji sebagai berikut:

• Rumah tangga: $\frac{1}{3} = \frac{20}{60}$.
• Pajak: $\frac{1}{4} = \frac{15}{60}$.
• Pendidikan: $\frac{1}{5} = \frac{12}{60}$.
• Ditabung: $1 - \left( \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60} \right) = \frac{13}{60}$.

Urutan kebutuhan Pak Rahmat dari yang paling banyak ke paling sedikit:

1. Rumah tangga ($\frac{20}{60}$).
2. Pajak ($\frac{15}{60}$).
3. Pendidikan ($\frac{12}{60}$).
4. Tabungan ($\frac{13}{60}$).

TUGAS MANDIRI

1. Tentukan bentuk desimal dari $\frac{15}{20}$ dan $\frac{74}{50}$!

• Untuk $\frac{15}{20}$:
  Langkah 1: Ubahlah pecahan menjadi desimal dengan cara pembagian pembilang oleh penyebut:

  $$\frac{15}{20} = 15 \div 20 = 0,75$$

  Jadi, $\frac{15}{20} = 0,75$.

• Untuk $\frac{74}{50}$:
  Langkah 1: Lakukan pembagian pembilang oleh penyebut:

  $$\frac{74}{50} = 74 \div 50 = 1,48$$

  Jadi, $\frac{74}{50} = 1,48$.

Jawaban:

$\frac{15}{20} = 0,75$, dan $\frac{74}{50} = 1,48$.

2. Urutkan bilangan $20\%$; 0,124; $\frac{3}{5}$; $\frac{3}{4}$; dan 0,54 dari yang terbesar!

Langkah 1: Ubah semua ke bentuk desimal.

• $20\% = 0,2$
• $0,124$ tetap.
• $\frac{3}{5} = 3 \div 5 = 0,6$
• $\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75$
• $0,54$ tetap.

Langkah 2: Tuliskan semua bilangan dalam desimal:
0,75; 0,6; 0,54; 0,2; 0,124.

Langkah 3: Urutkan dari yang terbesar ke terkecil:

$$0,75 > 0,6 > 0,54 > 0,2 > 0,124$$

Jawaban:

Urutan dari yang terbesar adalah: $\frac{3}{4}$; $\frac{3}{5}$; 0,54; $20\%$; dan 0,124.

3. Jika terdapat 4.000 liter minyak dalam drum dan akan dituangkan ke dalam botol berukuran 250 mililiter, maka tentukan banyak botol yang diperlukan!

Langkah 1: Konversi satuan liter menjadi mililiter.
1 liter = 1.000 mililiter, maka 4.000 liter = $4.000 \times 1.000 = 4.000.000$ mililiter.

Langkah 2: Hitung jumlah botol yang diperlukan.

$$\text{Jumlah botol} = \frac{\text{Total minyak}}{\text{Volume botol}} = \frac{4.000.000}{250}$$

Lakukan pembagian:

$$4.000.000 \div 250 = 16.000$$

Jawaban:
Banyak botol yang diperlukan adalah 16.000 botol.

4. Tentukan pecahan dalam jam yang menyatakan selisih pukul 12.10 dan 12.30!

Langkah 1: Hitung selisih waktu dalam menit.

$$12.30 - 12.10 = 20 \, \text{menit}.$$

Langkah 2: Ubah menit menjadi pecahan dalam jam.
1 jam = 60 menit, maka:

$$\text{Pecahan jam} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}$$

Jawaban:
Selisih waktu 12.10 dan 12.30 adalah $\frac{1}{3}$ jam.

5. Dalam suatu kelas terdapat 30 anak, di antaranya 14 siswa laki-laki. Tentukan pecahan yang menyatakan banyak siswa laki-laki dan perempuan dalam kelas tersebut!

Langkah 1: Tentukan pecahan siswa laki-laki.

$$\text{Pecahan laki-laki} = \frac{\text{Jumlah laki-laki}}{\text{Jumlah total siswa}} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}$$

Langkah 2: Tentukan pecahan siswa perempuan.
Jumlah siswa perempuan = 30 - 14 = 16.

$$\text{Pecahan perempuan} = \frac{\text{Jumlah perempuan}}{\text{Jumlah total siswa}} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15}$$

Jawaban:

Pecahan siswa laki-laki adalah $\frac{7}{15}$, dan pecahan siswa perempuan adalah $\frac{8}{15}$.

Semoga penyelesaian ini membantu kamu memahami soal-soal matematika dengan lebih mudah. Semoga membantu!

Berbagi :